PARAMETER KOORDINAT TABUNG

parameter koordinat tabung adalah r, θ dan z

elemen volume bola adalah

dV = (r dθ)(dr)(dz)

karena z = r sin Φ

maka dz = r cos Φ dΦ

sehingga:

dV = r dr dθ (r cos Φ dΦ)

dV = r² dr dθ cos Φ dΦ

volume bola adalah

. . .½ π. .2π. . .a
V = ∫. . . . ∫. . . ∫ r² dr dθ cos Φ dΦ
. .-½ π. .0. . .0

. . .½ π. .2π. . . . . a
V = ∫. . . . ∫. . . ⅓ r³ | dθ cos Φ dΦ
. .-½ π. .0. . . . . . .0

. . .½ π. .2π
V = ∫. . . . ∫ ⅓ a³ dθ cos Φ dΦ
. .-½ π. .0

. . .½ π
V = ∫ ⅓ a³ (2π - 0) cos Φ dΦ
. .-½ π

. . .½ π
V = ∫ ⅔ a³ π cos Φ dΦ
. .-½ π

. . . . . . . . . . . . . ½ π
V = ⅔ a³ π sin Φ |
. . . . . . . . . . . . .-½ π

V = ⅔ πa³ (1 - (-1))

V = (4/3)πa³