Kasus K Sampel Tidak Berhubungan Uji Chi-Square dan Uji Perluasan Median

A.    Tes   untuk K Sampel Independen

·         FUNGSI

Tes dapat dipakai untuk menentukan signifikansi perbedaan antara K kelompok independen. Tes K  sampel independen merupakan perluasan langsung dari tes untuk dua sampel independen.

·         METODE

Untuk menerapkan tes , pertama-tama kita susun frekuensi dalam suatu tabel n k . Hipotesis nol-nya adalah k sampel frekuensi atau proporsi berasal dari populasi yang sama. Kemudian, hitung Eij untuk masing-masing sel dengan rumus:

               

Dimana,

        : total frekuensi baris ke-i

        : total frekuensi kolom ke-j

     :total seluruh frekuensi                                              

Dapat diuji dengan menggunakan statistik uji yaitu

                           (formula 1)

            Dimana,

                  : frekuensi hasil observasi pada baris ke ke-i kolom ke-j

                  : frekuensi harapan pada baris ke ke-i kolom ke-j

            i           : banyaknya baris: 1 sampai dengan r

            j           : banyaknya kolom : 1 samapai dengan k      

Syarat uji chi-square:

1.      E_ij ≥ 5

2.      Jika E_ij < 5, maka dilakukan penggabungan kategori dengan kategori terdekat.

3.      Batas kategori ≤ 31

Asumsi uji chi-square:

1.      Data diskrit diasumsikan kontinyu

·         PROSEDUR PENGERJAAN

1.      Membuat H₀ dan H₁ dan tentukan besarnya

2.      Memasukkan frekuensi-frekuensi hasil observasi dalam

3.      Menghitung statistik uji dengan menggunakan formula 1

4.      Melihat nilai pada tabel chi-square (tabel C lampiran dengan derajat bebas (df)= (k-1) (r-1). Dari tabel tersebut akan diperoleh besarnya p-value

5.      Jika p-value < maka tolak H₀

Atau dengan membandingkan nilai  dengan nilai  ,jika >  maka tolak H₀

6.      Membuat kesimpulan

·         CONTOH SOAL

Siswa laki-laki yang dilpilih secara random dari sekolah-sekolah menengah tingkat atas di ibukota diwawancarai rencana mereka setelah lulus. Respon mereka adalah:

Kelas	Masuk AKABRI	Melanjutkan ke PT	Tidak dapat memutuskan	Total
I	125	175	400	700
II	45	105	50	200
III	20	70	10	100
Total	190	350	460	1000

Dengan menggunakan taraf signifikansi 0.05, ujilah apakah ada perbedaan proporsi respon antar kelas untuk rencana setelah lulus. (Mason, 1974:433)

Pembahasan:

H­₀ : tidak ada perbedaan proporsi respon antar kelas untuk rencana setelah lulus.

H₁ : ada perbedaan proporsi respon antar kelas untuk rencana setelah lulus.

α = 0,05

Tabel 1.1 frekuensi harapan

Kelas	Masuk AKABRI	Melanjutkan ke PT	Tidak dapat memutuskan	Jumlah
I	125 (133)	175 (245)	400 (322)	700
II	45 (38)	105 (70)	50 (92)	200
III	20 (19)	70 (35)	10 (46)	100
Total	190	350	460	1000

Statistik uji:

df = (3-1)(3-1) = 2x2 = 4

Pada Tabel C, didapatkan

Karena  maka keputusan tolak H_0.

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi 5%, terdapat cukup bukti bahwa ada perbedaan proporsi respon antar kelas untuk rencana setelah lulus.

B.     Perluasan Tes Median

·         FUNGSI

Perluasan tes median ini menentukan apakah k kelompok independen (tidak harus berukuran sama) telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi bermedian sama. Tes ini berguna kalau variabel yang dikaji sekurang-kurangnya diukur dalam skala ordinal.

·         METODE

Untuk menerapkan perluasan tes median, mula-mula kita tetapkan skor median untuk gabungan k sampel skor, yakni kita menemukan median bersama bagi semua skor dalam k kelompok. Kita kemudian mengganti tiap-tiap skor dengan sebuah tanda tambah (+) jika skor itu lebih besar daripada median bersama dan dengan tanda kurang (-) jika skor itu lebih kecil samadengan median bersama. Untuk menguji hipotesis-nol bahwa k sampel berasal dari populasi yang sama harga mediannya, kita hitung harga  dari rumus :

           

Dimana,

                  : frekuensi hasil observasi pada baris ke ke-i kolom ke-j

                  : frekuensi harapan pada baris ke ke-i kolom ke-j

db= (k-1)(r-1) dimana k = banyak kolom dan r = banyak baris. Dalam tes median  r = 2, dengan demikian

db= (k-1)(r-1) =(k-1)(2-1) = (k-1)

·         PROSEDUR PENGERJAAN

1.      Menentukan median bersama skor-skor dalam k kelompok

2.      Membubuhkan tanda tambah (+) untuk semua skor diatas median dan tanda kurang (-) untuk semua skor lebih kecil samadengan median, dengan demikian terpisahlah skor dalam masing-masing k kelompok pada median gabungan tersebut. Tuangkanlah frekuensi-frekuensi yang didapatkan ke dalam suatu tabel 2 x k

3.      Menggunakan data dalam tabel itu, hitunglah harga  seperti yang ditunjukkan rumus, kemudian menentukan  db=k-1

4.      Menentukan signifikansi harga observasi dengan menggunakan Tabel C sebagai acuan.

5.      Jika p-value < maka tolak H₀

atau dengan membandingkan nilai  dengan nilai  , jika >  maka tolak H₀

6.      Membuat kesimpulan

·         CONTOH SOAL

Seorang peneliti bidang pendidikan ingin megetahui pengaruh tingkat pendidikan ibu terhadap tingkat perhatiannya terhadap pendidikan / garing sekolah anak. Tingkat pendidikan ibu dibedakan menjadi : SD, SMP, SMA, Diploma, Akademi, PT. Tingkat perhatian terhadap sekolah anak diukur berdasarkan kunjungan sukarela seperti : mengambil rapor anak, pertemuan orang tua murid, pertemuan dengan guru dan sebagainya selama satu tahun. Dari daftar nama 440 murid di suatu sekolah di ambil sampel sebuah untuk setiap 10 nama, sehingga diperoleh nama 44 ibu-ibu sebagai sampel. Jumlah kunjungan ibu-ibu ke sekolah anak berdasarkan berbagai tingkatan pendidikan ibu ditunjukkan sebagai berikut :

Tingkat Pendidikan Ibu
SD	SMP	SMA	DIPLOMA	AKADEMI	PT
4	2	2	9	2	2
3	4	0	4	4	6
0	1	4	2	5
7	6	3	3	2
1	3	8
2	0	0
0	2	5
3	5	2
5	1	1
1	2	7
	1	6
		5
		1

Dengan uji Median, ujilah hipotesis nihil bahwa tidak ada perbedaan frekuensi kunjungan ke sekolah anak di antara ibu-ibu dengan berbagai tingkat pendidikan. Gunakan taraf signifikansi 0,05. (Siegel, 1956:180-184)

Pembahasan:

H­₀ : tidak ada perbedaan frekuensi kunjungan ke sekolah anak di antara ibu-ibu dnegan berbagai tingkatan pendidikan

H₁ : ada perbedaan frekuensi kunjungan ke sekolah anak di antara ibu-ibu dnegan berbagai tingkatan pendidikan

α = 0,05

Median gabungan : 2,5

Tingkat Pendidikan Ibu
SD	SMP	SMA	DIPLOMA	AKADEMI	PT
4 +	2 -	2 -	9 +	2 -	2 -
3 +	4 +	0 -	4 +	4 +	6 +
0 -	1 -	4 +	2 -	5 +
7 +	6 +	3 +	3 +	2 -
1 -	3 +	8 +
2 -	0 -	0 -
0 -	2 -	5 +
3 +	5 +	2 -
5 +	1 -	1 -
1 -	2 -	7 +
	1 -	6 +
		5 +
		1 -

Tabel Frekuensi dan Frekuensi Harapan

	SD	SMP	SMA	DIPLOMA	AKADEMI	PT	Total
>Med Gabungan	5 (5)	4 (5,5)	7 (6,5)	3 (2)	2 (2)	1 (1)	22
≤Med Gabungan	5 (5)	7 (5,5)	6 (6,5)	1 (2)	2 (2)	1 (1)	22
Total	10	11	13	4	4	2	44

Karena terdapat kategori yang E_ij nya kurang dari 5, maka dilakukan penggabungan kategori menjadi:

	SD	SMP	SMA	D, A, PT	Total
>Med Gabungan	5 (5)	4 (5,5)	7 (6,5)	6 (5)	22
≤Med Gabungan	5 (5)	7 (5,5)	6 (6,5)	4 (5)	22
Total	10	11	13	10	44

Statistik Uji:

df = (4-1)(2-1) = 3x1 = 3

Pada Tabel C, didapatkan

Karena  maka keputusan gagal tolak H_0.

Kesimpulan :

Dengan tingkat signifikansi 5 %, terdapat cukup bukti bahwa tidak ada perbedaan frekuensi kunjungan ke sekolah anak di antara ibu-ibu dengan berbagai tingkat pendidikan atau sampel berasal dari populasi yang mediannya sama.

DAFTAR PUSTAKA

Siegel, Sidney. 1985. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT Gramedia hal

218-229

Soal 1 (Mason, 1974:433)

Soal 2 (Siegel, 1956:180-184)